SCI Библиотека

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов.

Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что ею воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

Настоящий сборник издается в связи со 100-летием со дня рождения крупнейшего геометра, профессора Московского университета, заслуженного деятеля науки и техники, Дмитрия Федоровича Егорова (1869—1931).

Наиболее важные работы его по дифференциальной геометрии, помещенные в различных журналах, отечественных и зарубежных, были собраны, переведены и просмотрены ныне покойным профессором МГУ С. П. Финиковым и членом-корреспондентом АН СССР, профессором МГУ Л. Н. Сретенским.

В книге систематически излагаются основы тензорного анализа и даются приложения его в теории поверхностей и теории оболочек. Она дает также солидный математический аппарат для изучения теории упругости.

В этой книге читатель найдет много научных результатов, принадлежащих автору. Укажем, например, на построения специальных координатных систем, имеющих применение в общей теории оболочек, и на новый раздел — теорию ковариантов.

Лекции будут сопровождаться некоторыми задачами. Помимо этого в течение семестра будет сформирован и предложен (по частям) некоторый список задач, решение которых включается в экзамен (наряду с теоретическими вопросами). Многие задачи из списка будут помечены звездочками внизу или вверху. Задачи, помеченные звездочкой вверху, предназначены (и обязательны) для тех, кто хочет получить “отлично”.

Задачи, помеченные звездочкой внизу, абсолютно обязательны для всех и неумение решать хотя бы одну из них может служить поводом для неудовлетворительной оценки. Неумение решать задачу с двумя звездочками внизу автоматически влечет неудовлетворительную оценку. То же самое относится к некоторым утверждениям, включаемым в лекции без доказательств.

Дифференциальная геометрия многомерных пространств различных „связностей“ (в смысле Картана) является одним из интереснейших разделов современной математики. Очень велико её значение и в современной физике и механике. Создатели этой новой области математики, поглощенные развитием общих геометрических идей и увлеченные богатством открывшихся им новых фактов, мало заботились о логической строгости и отчетливости своих построений.

В результате в дифференциальной геометрии общих пространств создалась традиция большого пренебрежения требованиями логической строгости изложения, чем это принято в других разделах современной математики. В самых серьезных руководствах по многомерной дифференциальной геометрии обыкновенно отсутствует даже некоторое самое общее изучение — рассматриваемого „пространства“.

В книге излагаются основные сведения из векторной и тензорной алгебры, понятия тензорных полей и тензорный анализ, включающий интегральные теоремы; содержится ряд задач тензорного исчисления в применении к механике сплошных сред и электромагнетизму.

Все операции подробно разобраны в ортогональных системах координат и дано обобщение на случай произвольной криволинейной системы координат.

Книга предназначена для студентов, изучающих аэрогидромеханику, теорию упругости и другие предметы, использующие тензорный аппарат.

Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики.

Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

В этой книге с точки зрения функционального анализа систематически строится теория конечных римановых поверхностей, образующая важный раздел современной теории функций. Изучаются, в частности, вариационные задачи на этих поверхностях. Начиная с изложения классических результатов, авторы вводят читателя в круг современных идей и методов этой области математики.

Книга рассчитана на математиков, занимающихся теорией функций, математической физикой и функциональным анализом. Для ее чтения необходимо знакомство с теорией функций комплексного переменного в объеме университетского курса и с основами комбинаторной топологии.

Основная тема книги — систематическое изложение теории аналитических множеств в пространстве многих комплексных переменных. Результаты этой теории широко используются в современных работах по теории комплексных пространств, по голоморфным отображениям, аналитическому продолжению функций и ряду других разделов теории функций.

Этой теме предпослано изложение необходимых сведений из общей теории аналитических функций многих комплексных переменных. Никаких предварительных сведений по теории функций многих комплексных переменных у читателей не предполагается.

Книга доступна студентам старших курсов университетов. Она будет полезна математикам и физикам, работающим в областях теории функций или использующим методы этой теории.

В этой книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. Первая часть, посвященная функциям одного переменного, содержит материал обязательного университетского курса. Вторая часть посвящена функциям нескольких переменных и содержит материал основного спецкурса.

В последние десятилетия интерес к теории функций нескольких комплексных переменных значительно возрос — это объясняется тем, что она имеет важные приложения и богатые связи с другими разделами математики. Первоначальное изучение этой теории обычно довольно затруднительно. Принятое в книге единое изложение значительно облегчает знакомство с ней.