Включает четыре произведения выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912): «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и «Последние мысли», которые посвящены рассмотрению путей познания в математике, механике и физике. 1-е изд. — 1983 г.
Для математиков, физиков, механиков, философов.
В поисках средств для оживления в широких кругах интереса к математике, мне пришла мысль собрать ряд произведений, трактующих математические темы в беллетристической или полубеллетристической форме, и предложить их читателю с соответствующими комментариями. Число таких произведений, конечно, весьма ограничено. Этим объясняются скромные размеры настоящего сборника.
Однако, затрагиваемые в нем математические темы все же довольно разнообразны: относительность пространства и времени, четырехмерный мир, расчеты из области небесной механики, вопросы математической географии, комбинаторика и исполинские числа, приложения математического анализа к играм, неопределенность и анализ, уравнения. Можно надеяться, что этот небольшой сборник натолкнет иных читателей на более серьезные размышления и побудит к систематическому ознакомлению с тем или иным отделом математики.
Настоящий сборник является первым известным мне опытом подобного рода.
Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику.
Настоящий очерк посвящен рассмотрению вопроса о том, в какой мере такой взгляд правилен или неправильнен, а вместе с тем и вопросу о том, кого и как учить математике.
Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности.
В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.
Творческими усилиями математиков создана богатейшая коллекция внеучебных математических задач на смекалку, или «математических развлечений», как их часто называют. Но этот материал все еще недостаточно используется в семье и школе для разумного заполнения досуга, для упражнений ума, воли и характера.
Естественно, что воспитатели (педагоги, родители) не должны пройти мимо таких «неиспользованных резервов» в деле всестороннего развития личности воспитуемого. Что же об этих «резервах» должен знать преподаватель математики дополнительно ко всему тому, чему он уже обучен? Каким должно быть его отношение к коллекции внеучебных математических задач на смекалку? Заслуживает ли этот материал творческих усилий учителя?
Сборник избранных статей о школьной математике и ее приложениях. Включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т. д.; приведен ряд интересных задач. Имеется также специальный раздел для учителей, в котором содержатся лекции по научным основам школьного курса математики.
Для школьников, учителей, студентов.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
Помимо исправленiя замѣченныхъ опечатокъ и промаховъ, а также общей редакционной переработки, настоящее изданiе по сравненiю съ первымъ значительно дополнено. Дополненiя коснулись главнымъ образомъ свѣдeнiй по Теорiи Вероятностей.
Такъ, введена знаменитая теорiя Якова Бернулли въ его собственномъ изложенiи, т. е. данъ переводъ IV и V-ой главъ изъ четвертой части его классическаго сочиненiя «Ars Conjectandi»; прибавлена глава о рулеткѣ въ Монте-Карло и др.
Точно также особенно внимательно пересмотрѣнъ и исправленъ отдѣлъ о счетныхъ машинахъ. Добавлены многiе портреты и рисунки. Словомъ, приложены всѣ усилiя, чтобы и это новоe изданiе книги нашло такой же благосклонный приёмъ среди широкой публики, какъ и предыдущее.
То несомнѣнное вниманiе, которымъ встрѣчена наша попытка составленiя русской математической хрестоматiи, позволяетъ намъ, спустя всего годъ, предложить вниманiю читателя эту вторую книгу.
Цѣль ея, въ общемъ, та же, что и первой: въ доступной, легкой и по возможности занимательной формѣ вводить читателя въ область математическихъ знанiй, — въ необъятное «царство смекалки». Какъ первая книга, такъ и эта, надѣемся, можетъ послужить недурнымъ пособiемъ для математического саморазвитiя, самодѣятельности и усиленiя весьма важныхъ дисциплинъ.
Для чтения и усвоенiя содержанiя всей почти этой книги не требуется никакой особой специальной математической подготовки.
Въ настоящемъ четвертомъ изданiи первой книги «Въ царствѣ смекалки» по сравненiю съ предыдущимъ ея изданiемъ не прибавлено новыхъ задачъ и упражненiй. Исправлены лишь замѣченныя въ третьемъ изданiи опечатки, редакцированы и дополнены почему либо нуждавшiяся въ этомъ задачи.
Существенное участiе въ этой работѣ принялъ В. И. Короленко, которому составитель считаетъ своимъ долгомъ выразить самую сердечную благодарность.
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось. Между тем арифметика, если ее гонимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними,— трудный и далеко не элементарный раздел математики.
Правда, в таком общем понимани этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела. А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания.
На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонности к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помочь в этом деле.
