SCI Библиотека

В основу этой книжки было положено содержание моей лекции, прочитанной в марте 1953 г. участникам 12-й Одесской математической олимпиады для учащихся старших классов средней школы. Олимпиада была организована и проводилась при физико-математическом факультете Одесского государственного университета им. И. И. Мечникова. Упомянутая лекция содержала лишь §§ 2, 5 и 8 в том виде, как они изложены в настоящей книжке, остальные параграфы, представляющие не меньший интерес, естественно, не могли войти в одну двухчасовую лекцию.

Содержание книжки вполне доступно для учеников девятого и десятого классов, так как по применяемым методам решения задач она не выходит за рамки курса математики средней школы, хотя по существу это — задачи высшей математики.

Считаю необходимым выразить благодарность Э. П. Тихоновой, способствовавшей своими ценными замечаниями улучшению этой книжки.

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения.

Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д.

Материал этой книги в основном излагался автором на лекциях в школьном математическом кружке МГУ. Содержание первой лекции (§§ 1 — 10) в основном совпадает с содержанием вышедшей в 1940 г. брошюры автора “Геодезические линии”.

«Вопрос о происхождении Земли и окружающих нас небесных тел — Солнца, звезд и планет — интересовал человечество с давних времен. Он возник как один из основных вопросов мировоззрения задолго до того, как открылись возможности его научного решения. В глубокой древности, когда естественно-научные знания отсутствовали, люди не могли дать правильного ответа на вопрос о происхождении небесных тел. В создававшихся в то время легендах о происхождении мира отражались религиозные представления, в которых не было хотя бы отдаленных и случайных догадок о действительной картине образования Земли и других небесных тел…»

«Квантовая теория поля — это современная теория элементарных частиц, из которых, как мы считаем сейчас, состоит вещество. Поэтому проблемы квантовой теории поля являются вместе с тем проблемами строения вещества. Строение вещества издавна интересовало ученых. Вопрос о том, существуют ли мельчайшие неделимые частицы вещества, интересовал еще древних греков. Но, конечно, в те времена знания о природе были недостаточны для построения научной теории; проблема строения вещества представляла собой тогда предмет размышлений, а не исследований…»

«Среди художественных музеев мира Государственный Эрмитаж занимает одно из первых мест. В этом величайшем музее Советской страны хранится свыше двух миллионов разнообразных памятников культуры и искусства разных эпох и многих народов. В центре Ленинграда, на берегу Невы, раскинулся величественный архитектурный ансамбль зданий, в которых размещается сейчас музей. Среди них находится и Зимний дворец, выдающийся историко-архитектурный памятник города. Он был построен архитектором В. Растрелли между 1754 и 1762 гг. в пышном стиле русского барокко и сохранил характерный внешний облик дворцовой архитектуры той поры…»

«Имя Монтескье дорого не только французскому народу, верным сыном которого он являлся, но и всему прогрессивному человечеству, как имя человека, который в тяжелых условиях феодально-абсолютистского строя во Франции выступал за национальную честь и независимость своей родины. Монтескье был одним из ранних идейных предшественников французской буржуазной революции конца XVIII столетия. Его идеи до сих пор помогают патриотам, отстаивающим дело мира и демократии…»

«… Большая роль принадлежит Западной Сибири в осуществлении грандиозных планов хозяйственного освоения новых громадных площадей целинных и залежных земель, в борьбе за достижение намеченной Коммунистической партией и Советским правительством широкой программы крутого подъема всех отраслей сельского хозяйства. В 1954 году в ее пределах было поднято более четверти всех освоенных тогда новых пахотных земель по Советскому Союзу…»

«… Марксистско-ленинская философия учит, что все окружающее нас в мире возникло естественным путем, без всякого участия каких-либо потусторонних сил (бог и т. п.), которых, как свидетельствует наука, вообще нет в природе. Природа и общество развиваются по своим собственным, естественным законам, которые никем из людей не созданы, никем не навязаны «свыше». Эти законы возникают в ходе вечного поступательного движения, развития окружающего мира…»

«… В этой лекции о ядерных реакциях и методах их осуществления мы не сможем, к сожалению, рассказать о всей увлекательной и подчас запутанной истории изучения ядерных реакций. Понадобилось бы слишком много времени, чтобы объяснить, как расширение круга исследований приводило порой к необходимости пересмотра важных исходных представлений, как вырабатывались новые представления и как для их проверки и развития предпринимались дальнейшие опыты Об одной только истории открытия нейтрона или деления ядер можно было бы рассказать длинные и интересные повести. Но мы ограничены временем и поэтому не будем придерживаться хронологической канвы…»

«… Строительство коммунистического общества в СССР осуществляется советским народом под руководством Коммунистической партии и ее Центрального Комитета по плану и предначертаниям гениального вождя и учителя В. И. Ленина и продолжателя его дела великого Сталина. Следуя по пути, указанному Лениным, Коммунистическая партия подняла могучие силы советского народа на осуществление глубоких политических, экономических, культурных преобразований и обеспечила победу социализма, законодательно закрепленную в принятой в 1936 году Конституции СССР. Конституция Советского государства, закрепившая победу социализма, знаменовала собой вместе с тем вступление нашей страны в полосу завершения строительства социалистического общества и постепенного перехода от социализма к коммунизму…»