Автор книги М. Морс известен многолетними исследованиями в области приложения топологических методов к вопросам математического анализа. В последние годы он стал работать над приложением топологических методов к теории функций комплексного переменного и к теории гармонических функций двух переменных. Аннотируемая книга содержит важнейшие результаты его исследований в этой области. Изложение иллюстрируется примерами.
Книга рассчитана на широкий круг математиков — научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся топологией, математическим анализом и теорией функций.
Мабли оставил большое литературное наследство. Он писал много, по преимуществу на морально-политические и исторические темы. Наиболее ярким иэ его произведений, посвященных вопросам социальной теории, является полемическая работа, направленная против физиократов,— «Doutes sur l’ordre naturel». Более систематически те же, по существу, идеи он изложил в диалоге «De la legislation ou principes de lois». Большой интерес для понимания взглядов Мабли на общество и государство представляет также его работа «Des droits et des devoirs du citoyen», написанная в 1758 г., но опубликованная лишь после его смерти. Во всех перечисленных произведениях в одинаковой мере сказывается характерная черта построений Мабли: он прежде всего моралист с аскетическим настроением. К анализу человеческого общества и к исследованию его истории он подходит с моральным критерием.
Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций.
Подходя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-нибудь подробного их рассмотрения и ограничились характеристикой некоторых из направлений научной работы, упомянув лишь немногие имена.
За всеми подробностями, относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Бермана и А. И. Маркушевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гос техиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Ушцевич, 1944).
Выражаю искреннюю признательность редактору этой книги Б. В. Шабату, написавшему по моей просьбе пункты 5.3 и 5.7, В. В. Гуссову, автору исследований истории специальных функций в России, составившему некоторые введения, а также А. Ф. Берману и В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделавшим ряд существенных критических замечаний.
Монография посвящена молодой и приобретающей все большую важность математической дисциплине — теории функций многих комплексных переменных.
Авторы начинают книгу с изложения формальных степенных рядов и основных фактов теории аналитических функций. Здесь исследуются функции как комплексных, так и действительных и смешанных переменных. Рассмотрев аналитические отображения с неособенной точкой и вопросы аналитического продолжения, авторы излагают теорию Гартоса-Леви, затем переходят к ортогональным функциям многих комплексных переменных, приложению интегралов типа Фурье к представлению функций и другим вопросам. Во многих местах приводятся результаты, полученные самими авторами.
Книга может быть полезна как для специалистов по теории функций, так и для математиков, работающих в смежных с теорией функций областях.
Настоящая книга рассчитана главным образом на минералогов, приступающих к изучению минералогического состава шлихов впервые. В ней учтен опыт, накопившийся со времени выхода в свет в 1940 г. первой работы Е. В. Копченовой «Минералогический анализ шлихов», в связи с чем переделаны таблицы определения минералов, а более полное описание их выделено в особую главу. Заново написаны главы: «Определение удельных весов минералов», «Люминесценция минералов», «Пленочные реакции», «Определение минералов по оптическим свойствам», «Количественный шлиховой анализ», «Форма кристаллов», «Ассоциации минералов в россыпях и минералы-спутники». Значительно увеличено количество иллюстраций, приведены таблицы простейших форм кристаллов, при описании минералов даны наиболее распространенные формы кристаллов.
Настоящая книга представляет собой монографию, посвящённую суммированию расходящихся рядов. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования (методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.).
Кроме того, здесь рассматриваются — приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера-Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов.
Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов — и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. В некоторых своих разделах она может быть также полезна для тех инженеров, которые встречаются с расходящимися рядами.
Заочники первого года обучения встречают большие затруднения при изучении первой части математического анализа. Во введении в анализ в большом количестве даются весьма важные основные понятия математического анализа. Успех изучения математического анализа на старших курсах в большой степени зависит от того, как усвоены студентом эти понятия.
На первом курсе у студента нет необходимых навыков самостоятельной работы, а потому изучение этой части курса часто сводится к заучиванию определений. В итоге студент знает формулировки, но не понимает их. Контрольная работа должна оказать помощь студенту в его самостоятельной работе. Изложенные варианты контрольных работ составлены так, что в них включены задачи, связанные с основными понятиями анализа.
В ряде задач предлагается студенту самостоятельно сконструировать примеры, связанные с определенными понятиями. Эта группа задач должна способствовать сознательному усвоению этих понятий.
Диссертация Н. Н. Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд», впервые опубликованная в 1915 г., замечательна не только богатством содержания и общностью идей, но и тем, что в ней указаны были пути, по которым должны идти исследования по метрической теории функций. Она послужила на многие годы основным источником идей для всех работавших в этой области. Поэтому переиздание этой книги в серии «Библиотека русской науки» является весьма полезным.
Но ввиду того что с момента первого издания диссертации Н. Н. Лузина прошло много лет и теория функций значительно продвинулась вперед, в частности, ряд проблем, поставленных Н. Н. Лузиным, теперь разрешен, представилось необходимым снабдить ее комментариями. Преждевременная смерть Н. Н. Лузина не позволила ему подготовить издание этой книги; таким образом, составление комментариев мы, его ученики, взяли на себя. Желая сделать материал доступным для возможно более широкого круга читателей, мы сочли полезным дать доказательства тех теорем, которые Н. Н. Лузиным были в свое время опущены за недостатком места, а также построить другие доказательства при изложении, об утрате простоты которого он указал нам лично.
Важнейшие открытия и приоритет в области науки получения фотографического изображения принадлежат русским учёным. В 1818 году русский химик Гротгус установил, что свет производит химические изменения в веществе только в том случае, если он поглощается этим веществом. Этот закон, высказанный за двадцать лет до опубликования фотографических снимков, подтверждает закон сохранения вещества энергии, открытый гениальным русским учёным М. В. Ломоносовым. Тончайшие процессы, происходящие под действием света, привлекали внимание великого учёного Д. И. Менделеева, писавшего в одной из своих работ, что «химические процессы фотографии имеют большой интерес не только практического, но и теоретического свойства». Придавая большое значение развитию научной фотографии, Д. И. Менделеев создаёт в 1877 году «Фотографическое общество» и активно участвует в работе фотографического отдела Русского технического общества. Труды крупнейшего русского учёного К. А. Тимирязева в области физиологии растений также основаны на изучении фотохимических превращений вещества. Тимирязеву принадлежат работы: «Фотохимические действия крайних лучей спектра», «О значении ортохроматических снимков» и другие труды, связанные с вопросами фотографии.
Талантливый русский изобретатель — конструктор-оружейник Сергей Иванович Мосин создал русскую трёхлинейную винтовку образца 1891 года. Эта винтовка с честью выдержала все боевые испытания, выпавшие на её долю. Винтовка С. И. Мосина обладает столь отличными качествами и так прекрасно сконструирована, что в течение 50 с лишним лет подверглась лишь однажды незначительной модернизации в 1930 г. Мосинская винтовка свершила свой длинный путь через ряд войн, в том числе и через Великую Отечественную войну, во время которой она служила советским пехотинцам безотказным оружием. Настоящая брошюра доцента, кандидата исторических наук В. Н. Ашуркова, основанная на документальных архивных материалах, неопровержимо доказывает приоритет С. И. Мосина в создании винтовки. Брошюра детально раскрывает историю пренебрежения этим приоритетом со стороны царского правительства и военного руководства дореволюционной России в угоду представителям иностранного капитала.
