Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских гауссовских теорем; применений к почти периодическим функциям, квазиналитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье-Стилтъеса; общего гармонического анализа; обобщённых интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера (*).
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей “Theory of functions”.
В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме “операторов”, часто также в работах авторов, по-видимому, интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я использовал здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я считаю, ввиду их обилия, повторение ссылок излишним, а изучающие аналитическую сторону интегралов Фурье должны понимать, что для этого вовсе не обязательно быть в курсе всех существующих работ или даже не знать о существовании этих вещей.
В большей части руководств по высшей математике вопрос об интегрировании функций одного независимого переменного не имеет достаточно полного освещения, вследствие чего очень часто учащиеся не получают ясного представления о том, какие функции интегрируются в конечном виде, для каких это интегрирование невозможно и какие приёмы целесообразно применять в том или ином случае для различных видов функций.
Имея это в виду, автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Таким образом, книга может служить, во-первых, справочником для лиц, желающих получить скорбный ответ относительно той или иной квадратуры, а во-вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.
Считаю своим высоким долгом выразить свою благодарность члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору В. В. Голубеву за данные им ценные указания.
Великий английский ученый Чарлз Дарвин в своем труде «Происхождение человека и половой подбор» неопровержимо доказал, что древнейшие люди произошли от животных предков. Дарвин нашел многочисленные доказательства этому в строении и в развитии человека и подтвердил свои выводы некоторыми находками ископаемых людей и человекообразных обезьян. Однако цельной теории антропогенеза (происхождения человека) Дарвин не создал. Важным шагом в решении этой проблемы, справедливо считающейся одной из наиболее трудных во всем естествознании, было появление работы Ф. Энгельса «Роль труда в процессе превращения обезьяны в человека», написанной примерно в 1874 году, но впервые опубликованной уже после смерти Энгельса в 1896 году. Настоящее издание познакомит читателя с ролью труда в становлении человека.
Люди всегда стремились разобраться в причинах сна и сновидений. Что такое сон? Чем отличается работа нашего тела наяву от работы во сне? Чем вызывается сон? Спят ли все части нашего тела или некоторые из них работают даже во сне? Что такое сновидения, что их вызывает и как их объяснить? Могут ли сновидения предсказывать грядущие события нашей жизни и как объяснить такие, хотя и редкие, «вещие» сны, когда совпадают одни события во сне с другими событиями наяву? Эти вопросы интересовали людей во все времена. И теперь задают их себе многие читатели. Ответить на эти вопросы и пытается настоящая книжка.
«Великий английский естествоиспытатель Чарлз Дарвин (1809-1882) был одним из тех мужественных людей науки, которые «умели ломать старое и создавать новое, несмотря ни на какие препятствия, вопреки всему» (И.В. Сталин). Основной труд Дарвина - «Происхождение видов путем естественного отбора», опубликованный 24 ноября 1859 г., произвел переворот в науке. Дарвин впервые доказал, что бесконечно разнообразные формы, виды и разновидности животных и растений возникли под воздействием природных, естественных сил. Изучая эти силы, постоянно действующие на живые организмы, можно постичь процесс развития живой природы и научиться влиять на него…»
Мастера советской кинематографии создали немало замечательных фильмов, рассказывающих о героическом прошлом нашей Родины, о вождях большевистской партии и Советского государства, о высоких моральных качествах советских людей, об их безграничной любви к Родине, беззаветной преданности партии Ленина — Сталина. Проникнутое самыми передовыми и благородными идеями — идеями коммунизма — советское киноискусство поставлено на службу человеку, строящему новое общество. Могучая, сложная и постоянно совершенствуемая кинематографическая техника используется у нас для создания правдивых, высокохудожественных фильмов, служит науке и просвещению народа. Но что такое кино? Какова история этого замечательного изобретения? Каким образом на экране кинотеатра «оживают» недвижные фотографии киноплёнки? Как в кино рождается звук? Обо всём этом рассказывается в нашей книжке.
С древнейших времён человек задумывался над тем, откуда произошла вся окружающая его природа, всё разнообразие животных и растений, населяющих землю. Наши первобытные предки часто испытывали на себе действие грозных стихий природы: молнии, урагана, наводнений, лесных пожаров. Они не могли научно объяснить этих явлений, им казалось, что природой управляют какие-то сверхъестественные силы. В те времена люди уже умели изготовлять оружие — копья, топоры — для охоты на диких зверей, строить из камней и деревьев или из ветвей простые жилища, лепить из глины посуду. Они думали, что происхождение человека и всех окружающих его животных, в том числе и домашних, есть дело рук какого-то существа более могущественного, чем сам человек.
Зрение — одно из удивительнейших проявлений природы. Мы видим мир. Всё богатство форм и красок мира доступно нам благодаря зрению. Наши глаза дают нам представление и о близких и об удалённых предметах. Мы видим, как расположены предметы в пространстве, какой они величины и как движутся. «На-глаз» мы можем определить расстояние до предмета. Зрение позволяет нам судить и о различных состояниях окружающих нас тел и о происходящих вокруг нас явлениях. Почему мы видим и как мы видим? Эти вопросы возникают у каждого. Уже древние греческие философы сделали первые шаги в науке с «видении», названной ими «оптикой». С тех пор прошло более 2000 лет. Оптика достигла больших успехов и помогла людям разобраться во многих вопросах. Но и сейчас мы ещё не знаем всего полностью о нашем зрении. В этой небольшой книжке будет рассказано об устройстве нашего глаза и о его работе. Мы познакомимся с особенностями нашего зрения, а также узнаем, почему возможны обманы зрения. И если читатель по прочтении этой книжки сможет более сознательно разбираться в работе своего глаза, поймёт причины возможных ошибок зрения и станет более бережно относиться к своему глазу, то автор будет считать, что цель его книжки достигнута.
Небольшая книжка Д. Джексона представляет собой изложение важной области математики, лежащей на границе нескольких математических дисциплин (теория функций, анализ и специально краевые задачи для дифференциальных уравнений). Изложение по возможности современно и строго, но в то же время элементарно. Больше внимания уделено выяснению основ данной теории и ее связей со смежными разделами математики и математической физики, чем изысканным тонкостям, возникающим при желании довести изложение до предельной общности и логической законченности.
Ряды Фурье по тригонометрическим функциям занимают всего 47 страниц. Но о них сказано все, имеющее интерес для широкого круга математиков и физиков. Далее, с большой полнотой изложены свойства и приложения других основных систем ортонормированных функций. В главе VII изложены основы общей чебышевской теории ортонормальных многочленов. Глава IV специально посвящена краевым задачам для дифференциальных уравнений, который естественно приводят к рассматриваемым в книге ортонормальным системам.
Появление в свет настоящей книжки вызвано желанием несколько восполнить пробел в нашей литературе по теории алгебраических функций. Это обширное направление, которое во второй половине прошлого века владело умами весьма многих, притом лучших, математиков, затем одно время как будто было забыто, теперь снова возрождается в модернизированном виде, и связано с новыми интересными проблемами.
У нас и раньше были специалисты, посвятившие себя теории алгебраических функций, как, например, Долина (интегрирование абелевых интегралов в конечном виде), Покровский (теория гиперэллиптических функций); у нас был довольно обстоятельный учебник Тихомандрицкого и краткий курс Ермакова, правда, не свободный от ошибок. Однако в последнее время теория и её способ изложения настолько изменили своё лицо, что перечисленные книги надо считать устаревшими.
