SCI Библиотека

Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, … Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже тогда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоятельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601—1665).

Многие простые и общие теоремы высшей арифметики естественно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. «Эта особенность, — по словам Гаусса, — вместе с неисполнимым богатством высшей арифметики, который она ставит сильно превосходящими другие области математики, придает высшей арифметике неотразимое очарование, сделав ее любимой наукой величайших математиков».

Теория несамосопряжённых операторов необходима для математического изучения процессов, которые возникают в неконсервативных системах, играющих большую роль в современной физике и механике. Эта молодая, интенсивно развивающаяся ветвь математики, ещё не успела получить достаточное освещение в литературе.

В книге впервые даётся развернутое изложение ряда методов теории несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве (метод оценок резольвенты, метод определителей возмущения, различные асимптотические методы и др.). Попутно излагаются новые методы получения различных оценок, неравенств и соотношений для собственных и сингулярных чисел вполне непрерывных операторов. С использованием этих методов даётся полная теория симметрично нормированных идеалов вполне непрерывных операторов, в частности, таких важных, как ядерные операторы, операторы Гильберта — Шмидта и др. Материал книги может быть использован в университетских курсах линейной алгебры, интегральных уравнений и функционального анализа.

Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов — математикам, механикам и физикам-теоретикам.

В книге излагается теория разложений по собственным функциям самосопряженных операторов. Общая теория прилагается к построению подобных разложений для дифференциальных операторов в частных производных и разностных операторов, к получению интегральных представлений положительно определенных ядер, к проблеме моментов и т. д. Наряду с построением разложений излагаются вопросы теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, необходимые для построения разложений. Изложение во всей книге базируется на теории обобщенных функций конечного порядка.

От читателя предполагается знакомство с элементами теории операторов в гильбертовом пространстве и теории уравнений в частных производных. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся приложениями методов функционального анализа.

Передовые фермы добиваются повышения продуктивности молочного скота путем строгого сочетания зоотехнических и хозяйственных мероприятий. Корова - живая фабрика молока, быстро и тонко реагирующая (отвечающая) на воздействия окружающей среды. Поедая корма, она превращает их в молоко, в самую полноценную и совершенно незаменимую для человека пищу. Корова щедро оплачивает корм. Всем животноводам полезно знать, каким образом съеденный коровой корм превращается в молоко, как оно образуется в молочной железе, как получить хорошее молоко с высоким содержанием жира и белков. В предлагаемой читателю книге автор постарался ответить на эти вопросы.

Данные научных учреждений и опыт передовых колхозов и совхозов показывают, что с наибольшей эффективностью сорняки можно уничтожить в самый ранний период их развития в период всходов. Для этого необходимо уметь отличать всходы злостных сорняков, как от всходов культурных растений, так и от всходов маловажных и случайных сорняков. Распознавание всходов сорняков является обязательным и при проведении полки посевов, и при исследовании засоренности зерна, почвы, навоза и поливных вод в целях установления жизнеспособности выделенных семян.

В книге изложены основы применения микроудобрений в сельском хозяйстве. Рассматривается применение борных, медных, марганцевых, молибденовых, цинковых, кобальтовых, йодных и ванадиевых удобрений. Специальный раздел посвящен производству и применению микроудобрений в зарубежных странах. Монография снабжена подробной библиографией. Книга рассчитана на агрохимиков, агрономов, работников научно-исследовательских учреждений, преподавателей и студентов сельскохозяйственных высших и средних учебных заведений.

Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримо множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение.

Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые.

Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.

Математическая статистика играет, как часть математики, все возрастающую роль, в особенности благодаря чрезвычайному разнообразию и существенности ее приложений.

Хорошо известны применения математической статистики в технике, в особенности в машиностроении и приборостроении, а также во всех видах массового производства, в связи с организацией текущего или приемочного контроля.

Некоторые разделы математической статистики имеют применение в агротехнике, которой они даже обязаны своим появлением. Вообще, будучи основой теории обработки наблюдений, математическая статистика может с успехом применяться всюду, где имеется потребность в осмыслении количественных результатов повторяющихся естественно-научных экспериментов, от физики и химии до биологии и медицины.

Давайте присядем на это бревно у дороги, — говорю я, — и забудем бессердечность и сквернословие этих поэтов. Настоящую красоту нужно искать в великолепных рядах установленных фактов и общепринятых правил. В этом самом бревне, на котором мы сидим, миссис Сэмпсон, — говорю я, — скрыта статистика более прекрасная, чем любая поэма. Кольца показывают, что ему было шестьдесят лет. На глубине двух тысяч футов оно за три тысячи лет превратилось бы в уголь. Самая глубокая в мире угольная шахта находится в Киллингворте, близ Ньюкасла.

В ящик длиной четыре фута, шириной три фута и высотой два фута восемь дюймов войдет тонн на угля. Если артерия порезана, сожмите её выше раны. В ноге человека — тридцать костей. Лондонский Таузер горел в 1841 году». «Продолжайте, мистер Пратт», — говорит миссис Сэмпсон. Эти мысли так оригинальны и приятны. Я думаю, ничего нет прекраснее этой статистики

Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений.

Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей.

В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.