SCI Библиотека

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник.

Несложно придумать такое множество из 2n − 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c = 2/√3.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша––Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9––11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Книга представляет собой изложение курса лекции механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова по различным разделам современной математики. Эти лекционные курсы читаются многими выдающимися профессорами, за что автор выражает им безмерную благодарность. Данный учебник содержит введение в такие разделы, как аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление, теория вероятностей, математическая статистика, оптимальное управление. Основная часть книги, а также приложение 1 рассчитаны на студентов, аспирантов ВУЗов, а также на всех интересующихся математикой. Приложение 2 рассчитано, в основном, на специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений и, в некотором смысле, требует дополнительных знаний.

Греческая цивилизация, пожалуй, известна нам лучше других древних культур. Ее мифология, философия, искусство стали основой европейской цивилизации, она дала современному миру принципы морали и государства, духовные ценности и категории мышления. Но это не отменяет нашего интереса к ней. Напротив, перед нами по-прежнему стоит задача понять, в чем корни этой культуры, какие связи человека той эпохи с природной, социальной, политической и духовной средой сформировали своеобразие феномена, известного нам как Древняя Греция.

Книга рассчитана на широкий круг читателей.

Эта книга — о том, как рождался славян ский мир великий и непонятный в своем многообразии и своей вековой неустроенности, противоречивый и трагичный в исторических судьбах своих. Автор — известный славист, доктор исторических наук Сергей Викторович Алексеев последовательно и живо, с исчер пывающей энциклопедичностью развертывает перед читателем широкую панораму предыстории славянских государств, которые поднялись из хаоса «темных веков» и Великого переселения народов в пламени войн и междоусобных конфликтов, вписав свои страницы в историю не только Европы, но и Малой Азии, и даже Северной Африки. Острые, дискуссионные проблемы формирования ранних государственных объединении чехов и поляков, сербов и болгар, Древней Руси и тех славянских народов, которые исчезли с карты Европы, ассимилированные германцами, — вот о чем эта книга.

Автор определяет цивилизацию как совокупность функциональных и корреляционных связей между культурологическими, социально-экономическими, правовыми и политическими факторами. Взаимосвязь этих факторов с событийной историей и изменение социальных ролей тех или иных факторов отражает развитие цивилизации во времени. По-новому рассматривается влияние идей восточной патристики и богословия Григория Паламы, относящихся к божественным энергиям и синергии, на развитие общества и на формирование представлений византийцев о социально-экономической политике властей и ориентации в обществе. Впервые анализируется право прецедентов, игравшее огромную роль в поздней Византии. Рассматриваются проблемы регламентируемой римским правом полной и условной земельной собственности. Содержится характеристика византийского города — выразителя имперской идеологии, духовной и культурной идентичности государства. Впервые в литературе подробно анализируется процесс переосмысления в рамках византийского богословия идеи античной философии истории.

В книге широко используются современные теоретические идеи герменевтики, синергетики, современного интеллектуального глобализма и компаративистики, используются математические методы, в частности, разработанный автором коэффициент имущественного расслоения средневековых крестьян.

Книга предназначена историкам, философам, социологам и политологам.

Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года.

Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана{Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.

Первое издание книги вышло в 2004 году.

Настоящая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. Все авторы являются победителями и призерами разных лет конкурса Мёбиуса математических работ студентов и аспирантов, проводимого

Независимым московским университетом. В своих статьях они рассказывают об интересующих их областях математики. Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.

В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду.

Материалы сборника могут использоваться как школьниками для самостоятельных занятий, так и преподавателями. В большинстве материалов сборника приведены дававшиеся на занятиях задачи, а также решения или указания к ключевым задачам.

Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.

После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, кругах окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.

Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией.

Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.

Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия.

Одна из целей этой брошюры — показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 23 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.