В этой брошюре содержится расширенное изложение лекции, читанной автором для школьников IX и X классов — участников Московской математической олимпиады, а затем — в несколько изменённом виде — в Московском институте усовершенствования учителей.
Тема “Возвратные последовательности” близка к школьному курсу (арифметические и геометрические прогрессии, последовательность квадратов натуральных чисел, последовательности коэффициентов частного многочленов, расположенных по возрастающим степеням, и т.п.). Вместе с тем это настоящая маленькая математическая теория), законченная, простая, ясная, как и всё то, что вышло из рук крупнейших мастеров математического анализа, создавших эту теорию.
Основы теории возвратных последовательностей были разработаны и опубликованы в двадцатых годах восемнадцатого века французским математиком Муавром [имя которого носит формула: (cos(a) + isin(a))n = cos(na) + isin(na) и одним из первых по времени членов Петербургской Академии наук швейцарским математиком Даниилом Бернулли. Развёрнутую теорию дал крупнейший математик восемнадцатого века петербургский академик Леонард Эйлер, посвятивший возвратным последовательностям (рядам) тринадцатую главу своего “Введения в анализ бесконечно-малых” (1748)). Из более поздних работ следует выделить изложение теории возвратных последовательностей в курсах исчисления конечных разностей, читанных знаменитыми русскими математиками академиками П. Л. Чебышевым и А. А. Марковым).
На примере развития физики прослежена драма познания природы. Герои этой драмы — физические идеи, для которых смена основных физических представлений сохраняет непреходящее значение каждого этапа их развития. В ходе развития физики такие понятия, как элементарная частица, поле, заряд, претерпевают существенное изменение, обретая все более глубокое обобщенное значение. Но смысл этих понятий, отвечающий каждому этапу их развития, сохраняется как разумное физическое приближение для широкого круга задач и на современном этапе. Анализ изменения этих понятий подводит читателя к самым современным представлениям о структуре микромира, о природе тяготения и о фундаментальном единстве сил природы.
Изложение доступно самому широкому кругу читателей.
Популярная книга о классической и квантовой электродинамике, дающая качественное объяснение множества красивых физических эффектов.
Для школьников, студентов, преподавателей.
Популярный рассказ о полупроводниковых приборах - о том, как они устроены, как работают, где применяются, как выращивают и очищают полупроводники, как изготавливают интегральные схемы, как зарождалась полупроводниковая электроника и какие удивительные перемены произошли в мире с ее появлением. В основе работы полупроводниковых приборов лежат свойства кристалла, из которого прибор изготовлен, и свойства барьеров, возникающих на границе между различными частями кристалла. Поняв свойства полупроводников и преодолев барьеры, можно разобраться в том, как работает любой прибор - от простейшего диода до самой сложной интегральной схемы.
Для учащихся старших классов, студентов, преподавателей.
Сборник избранных статей о школьной математике и ее приложениях.
Включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т.д.; приведен ряд интересных задач. Имеется также специальный раздел для учителей, в котором содержатся лекции по научным основам школьного курса математики.
Для школьников, учителей, студентов.
Много удивительных явлений описывается в книге: почему петляют реки и как они размывают берега, как распространяются звуки в океанах и куда дуют ветры, почему звучит скрипичная струна и гудят провода, как образуется лунная дорожка и снежные заносы. Не осталась в стороне и современная физика: магнитное поле сердца позволяет измерить сверхпроводимость, а электроны, попадая в жидкий гелий, ведут себя подобно … пузырькам.
Для школьников и учителей.
Второе и третье издания этой книги увидели свет в издательстве “Добросвет” в 2002 и 2005 годах.
Сборник лекций, прочитанных во время традиционных Мессенджеровских чтений в Корнеллском университете (в 1964 г.) известным физиком-теоретиком Р. Фейнманом. В этих лекциях, обращаясь к очень широкой аудитории, Фейнман рассказывает о самых фундаментальных законах природы, о том, как их открывают, каковы их особенности.
Для школьников, студентов, преподавателей.
Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Имнно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода “геометрии масс”.
Для школьников и преподавателей
Сборник, в котором содержится около 250 задач по физике, предлагавшихся школьникам на московских физических олимпиадах с 1968 по 1985 г. В книгу вошли наиболее интересные и оригинальные задачи с решениями.
Для школьников и преподавателей физики.
Может быть использована для подготовки к конкурсным экзаменам в вузы, где предъявляются повышенные требования к знаниям по физике.
Понятие времени - одно из самых фундаментальных в нашей системе знаний. В простой и наглядной форме, без использования математических формул книга рассказывает о развитии научных представлений о времени, об основных идеях современной физической концепции времени. Дается изложение важнейших вопросов физики, связанных с природой времени: однородность времени и закон сохранения энергии, относительность одновременности, световой конус и причинность, время вблизи черной дыры, прошлое и будущее Вселенной, время в микромире, стрела времени.
Для школьников, студентов, преподавателей, лекторов.
