Первое издание настоящего сборника содержало задачи первых двух лет работы семинара «Алгебры Ли и их приложения», действовавшего в Независимом московском университете в 1995—98 учебных годах под руководством авторов. Настоящее второе издание дополнено задачами спецкурсов по группам и алгебрам Ли и их представлениям, прочитанных И. М. Парамоновой в последующие годы.
Авторы стремились дать элементарное и современное введение в предмет, по мере сил отобрав из современного джентльменского набора специалиста по алгебрам Ли то, что, с одной стороны, может быть наиболее легко понято студентами, а с другой — знакомит их с основными методами изучаемой науки. Для иллюстрации этих методов были выбраны приложения к комбинаторике (тождество Макдональда) и математической физике (интегрируемые системы многих тел).
Сборник охватывает классические основы теории нильпотентных, разрешимых и полупростых алгебр Ли, классификацию конечных систем корней, универсальные обертывающие алгебры, элементы теории компактных алгебр Ли, основы теории аффинных алгебр Каца—Муди, элементы теории представлений до формул характеров Верма и Каша включительно, а также вышеупомянутые приложения.
В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения самых разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых, квази- и псевдоевклидовых пространствах. Движения, описываемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны.
Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики.
Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.
В учебном пособии излагаются основные понятия и факты теории информации. Рассмотрены способы измерения, передачи и обработки информации. Значительное внимание уделено свойствам меры информации, характеристикам канала связи, помехозащитному, уплотняющему и криптографическому кодированию.
Кроме того, рассмотрены вопросы формализации информации, в частности, в документах Internet. Изложение сопровождается большим количеством примеров и упражнений.
Для студентов втузов соответствующих специальностей и всех интересующихся вопросами точной работы с информацией и методами построения кодов с полезными свойствами.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
Книга содержит учебные материалы, составлявшие содержание курса «математического анализа» в математическом классе 57 школы (выпуск 2004 года, класс «Д»).
В неё включены задачи вечерней математической школы и собеседований, задачи всех трёх лет обучения (включая контрольные работы и экзамены), список тем прочитанных лекций и избранные курсовые работы школьников.
Я собирался написать о прошедшем. Главный стимул — сам процесс: сидишь за компьютером, листаешь жизнь, проверяешь, не отшибло ли память, варит ли ещё голова. Признаюсь, что результаты таких проверок не всегда оказывались положительными (всё-таки возраст непреступный). Исправив замеченные первыми читателями рукописи неточности, я двигался дальше. Какие-то огрехи, скорее всего, остались.
Я хочу описать мои встречи с людьми и с обстоятельствами. При этом прежде всего отмечу то, что я видел сам, но иногда всё же и то, о чём только слышал. Желание вспомнить о многих людях привело Записки к перенаселённости, досадной, возможно, для моих потенциальных читателей: некоторых имена появляются только один раз и без всякой исторической логики. Я писал не для историков и на таких читателей, но не исключаю, что так и не смогу удовлетворить их полностью.
В этом контексте приходит на ум такая картина: в переупакованный автобус входит мама с семьёй детьми. Младшая девочка с не слишком дисциплинированной и шумной компанией задерживается у дверей, водитель нервничает и говорит матери: “Ты бы хоть половину детей дома оставила!”. На что мать отвечает: “А если я их и сюда еле успокоила!”. В общем моём пересказе читатель скажет в сердцах: “Включил бы ты в твои Записки ну четверть, ну половину тех, кого ты знал и помнишь”, то я отвечу, как та израильтянка: “Я так и сделал”.
Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.
Новая наука – теоретическая история – началась с изучения простой и известной каждому школьнику последовательности дат из российской истории XX века: 1905 год – революция, 1917-й – революция, 1929-й – год большого перелома, 1941-й – война, 1953-й – смерть Сталина, 1965-й – начало косыгинской реформы, 1977-й – конец реформы, начало застоя, 1989-й – первые свободные выборы, распад соцлагеря… Теперь в распоряжении новой науки учение о трех мирах (Восток, Запад, Империя), открытие обратной логики в развитии 144-летнего цикла, введение таких ярких понятий, как вечный народ, тоталитарный двойник, возрасты человечества.
Новая наука позволила избавиться от многих заблуждений. Становится ясно, что богатство государства почти ничего не добавляет к его политической мощи, а процветание государства не тождественно процветанию народа. На многие вопросы даются простые ответы. Самое парадоксальное состоит в том, что именно Россия наиболее точно соответствует принципам истории, наиболее точно «измеряема аршином», правда, не совсем общим. Но главная мысль книги, главное достижение новой науки – убеждение в том, что история подчиняется объективным законам, а стало быть, может превратиться из архивно-археологической науки в науку об историческом процессе, связывающем прошлое и будущее.
Эта книга создавалась как первый том трехтомника. Тем не менее она имеет самостоятельное значение, ибо сами принципы истории, в понимании автора, изложены в ней полностью.
В книге американского автора рассказывается о роли крыс в человеческой истории - о нашествиях этих животных, чумных эпидемиях и влиянии этих событий на экономику и культуру, а также об особенностях биологии крыс и их поразительной приспособленности к сосуществованию с человеком. Книга написана живым, доступным языком.
Для широкого круга читателей.
Фарли Моуэт проводит сенсационную историческую реконструкцию эволюции народов, населявших северную часть Европы, и открывает тайну покорения Америки первыми европейцами. Множество абсолютно новых или малоизвестных фактов собраны по крупицам и подчинены безукоризненной логике. Уникальный визуальный материал позволяет масштабной исторической картине проявиться совершенно отчетливо. Не остается ни малейших сомнений в том, что представители давно исчезнувшего европейского народа - альбаны - надолго опередили викингов в искусстве войны и мореплавания и стали реальными первооткрывателями Арктического Эльдорадо.
