Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994–95, 1995–96, 1996–97 и 2002–03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях.
В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997–98 и 2001–02 учебных годов) и В. О. Бугаенко (осенний семестр 2000–01 учебного года). Некоторые из приведённых в книге задач снабжены решениями.
В книге в научно-популярной форме излагаются основы метода комплексных чисел в геометрии. Отдельные главы посвящены многоугольникам, прямой и окружности, линейным и круговым преобразованиям. Метод комплексных чисел иллюстрируется на решениях более 60 задач элементарного характера. Для самостоятельного решения предлагается более 200 задач, снабжённых ответами или указаниями.
Книга адресуется всем любителям геометрии, желающим самостоятельно овладеть методом комплексных чисел. Её можно использовать для проведения кружков и факультативных занятий в старших классах средней школы.
Учебное пособие посвящено классическому разделу математической лингвистикой и теоретической информатики — теории формальных языков.
Рассматриваются порождающие грамматики, классификация формальных языков по Хомскому, регулярные выражения, конечные автоматы, автоматы с магазинной памятью, алгоритмические проблемы, связанные с контекстно-свободными грамматиками.
Для студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся математической лингвистикой или теоретической информатикой.
Первое издание настоящего сборника содержало задачи первых двух лет работы семинара «Алгебры Ли и их приложения», действовавшего в Независимом московском университете в 1995—98 учебных годах под руководством авторов. Настоящее второе издание дополнено задачами спецкурсов по группам и алгебрам Ли и их представлениям, прочитанных И. М. Парамоновой в последующие годы.
Авторы стремились дать элементарное и современное введение в предмет, по мере сил отобрав из современного джентльменского набора специалиста по алгебрам Ли то, что, с одной стороны, может быть наиболее легко понято студентами, а с другой — знакомит их с основными методами изучаемой науки. Для иллюстрации этих методов были выбраны приложения к комбинаторике (тождество Макдональда) и математической физике (интегрируемые системы многих тел).
Сборник охватывает классические основы теории нильпотентных, разрешимых и полупростых алгебр Ли, классификацию конечных систем корней, универсальные обертывающие алгебры, элементы теории компактных алгебр Ли, основы теории аффинных алгебр Каца—Муди, элементы теории представлений до формул характеров Верма и Каша включительно, а также вышеупомянутые приложения.
В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения самых разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых, квази- и псевдоевклидовых пространствах. Движения, описываемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны.
Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики.
Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.
В учебном пособии излагаются основные понятия и факты теории информации. Рассмотрены способы измерения, передачи и обработки информации. Значительное внимание уделено свойствам меры информации, характеристикам канала связи, помехозащитному, уплотняющему и криптографическому кодированию.
Кроме того, рассмотрены вопросы формализации информации, в частности, в документах Internet. Изложение сопровождается большим количеством примеров и упражнений.
Для студентов втузов соответствующих специальностей и всех интересующихся вопросами точной работы с информацией и методами построения кодов с полезными свойствами.
Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и ответами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми.
Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также преподавателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов.
Книга содержит учебные материалы, составлявшие содержание курса «математического анализа» в математическом классе 57 школы (выпуск 2004 года, класс «Д»).
В неё включены задачи вечерней математической школы и собеседований, задачи всех трёх лет обучения (включая контрольные работы и экзамены), список тем прочитанных лекций и избранные курсовые работы школьников.
Я собирался написать о прошедшем. Главный стимул — сам процесс: сидишь за компьютером, листаешь жизнь, проверяешь, не отшибло ли память, варит ли ещё голова. Признаюсь, что результаты таких проверок не всегда оказывались положительными (всё-таки возраст непреступный). Исправив замеченные первыми читателями рукописи неточности, я двигался дальше. Какие-то огрехи, скорее всего, остались.
Я хочу описать мои встречи с людьми и с обстоятельствами. При этом прежде всего отмечу то, что я видел сам, но иногда всё же и то, о чём только слышал. Желание вспомнить о многих людях привело Записки к перенаселённости, досадной, возможно, для моих потенциальных читателей: некоторых имена появляются только один раз и без всякой исторической логики. Я писал не для историков и на таких читателей, но не исключаю, что так и не смогу удовлетворить их полностью.
В этом контексте приходит на ум такая картина: в переупакованный автобус входит мама с семьёй детьми. Младшая девочка с не слишком дисциплинированной и шумной компанией задерживается у дверей, водитель нервничает и говорит матери: “Ты бы хоть половину детей дома оставила!”. На что мать отвечает: “А если я их и сюда еле успокоила!”. В общем моём пересказе читатель скажет в сердцах: “Включил бы ты в твои Записки ну четверть, ну половину тех, кого ты знал и помнишь”, то я отвечу, как та израильтянка: “Я так и сделал”.
Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.
