ТРУДЫ СЕМИНАРА ПО ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
Архив статей журнала
В работе рассматривается задача оптимизации выполнения проекта в плане согласования его стоимости и временных характеристик. Стоимостные и временные характеристики выражаются в стоимости дня реализации проекта в зависимости от затрат на его оснащённость. На основе модельной задачи разработан программный продукт для численных расчётов оптимальных параметров экономического проекта.
В работе применительно к задачам нелинейного программирования исследуется класс функций штрафа, обладающих хорошими дифференциальными свойствами и в то же время приемлемым порядком стремления в бесконечность вне допустимой области. Для решения задач выпуклого программирования с означенным ниже классом штрафных функций имеют место достаточно строгие теоретические обоснования. Для ряда модельных задач осуществлено численное исследование.
В статье рассматривается пространственно-одномерная нестационарная задача антиплоского сдвига для линейно термоупругого материала (композита) с быстро осциллирующими физическими характеристиками. Частота осцилляций полагается пропорциональной безразмерной величине ε^{-1}. С помощью метода двухмасштабной сходимости Аллера - Нгуетсенга проводится предельный переход при стремлении частоты осцилляций к бесконечности, то есть при ε→0+. В результате конструируется предельная усреднённая двухмасштабная модель динамики композита. Затем стандартным методом асимптотической декомпозиции разделяются масштабы и выводится предельная макроскопическая модель. Настоящая работа подтверждает результат о предельном режиме осцилляций, полученный Ж. Франкфором (1983) с использованием метода аналитической теории полугрупп. Главная новизна настоящей работы по отношению к исследованию Ж. Франкфора состоит в конструкции «промежуточной» двухмасштабной модели, а также в дополнительном учёте присутствия быстро осциллирующих внешних распределённых сил и источников тепла и наличия быстрых осцилляций в начальных данных задачи.
В работе представлен ряд задач про отображения плоскости в себя, предназначенных для дополнительного факультативного практикума по анализу и геометрии для студентов младших курсов. Занятия на практикуме направлены на развитие аналитических способностей по применению функциональных и топологических понятий в решении задач олимпиадного и исследовательского характера.