На основе двухжидкостных представлений о гидродинамике гетерогенных сред жидкость (газ) - твердые частицы без фазовых переходов и в отсутствии массовых сил с ньютоновским реологическим законом непрерывных несжимаемых компонент предложена модель напорного ламинарного течения броуновской суспензии, учитывающей давление частиц в уравнении для дисперсионной фазы. Давление частиц оценено через их энергию, затрачиваемой на сохранение стабильности гомогенности суспензии. Процедура линеаризации градиента давления в дисперсной фазе проведена с введением параметра, означающего существование поперечной координаты, в которой скорости фаз равны. Сформулирована и аналитически решена в геометрическом формате 2-D, предполагая однонаправленность течения суспензии в плоском горизонтальном канале, система модельных дифференциальных уравнений с краевыми условиями фаз к стенкам канала и осевой симметрии поля скоростей. Установлено, что увеличение скорости потока приводит к большему опережению скорости частиц вблизи стенки и к большему отставанию в ядре потока, причем максимальная скорость фаз на оси канала больше скорости жидкости без дисперсионной фазы. Сравнительный анализ результатов расчета коэффициента сопротивления с известными экспериментальными данными подтвердили корректность предложенной модели и подтвердили снижение сопротивления течению броуновских суспензий по сравнению с гомогенной жидкой средой.