Требования федеральных государственных образовательных стандартов, профессиональных стандартов и рынка труда способствуют внедрению проектного обучения в образовательный процесс вуза. Сегодня вопросы, касающиеся проектного обучения, активно исследуются, однако система взаимосвязанных процедур, регламентирующая деятельность участников проекта, не достаточно разработана. В статье представлена методика организации и сопровождения проектного обучения, направленная на формирование универсальных и профессиональных компетенций обучающихся, среди которых обозначены разработка и выполнение проекта, описаны способы оценки уровня сформированности компетенций. В данном исследовании рассмотрены особенности определения всех аспектов для создания и реализации проекта. Для проверки теоретических и практических положений разработанной методики организации проектного обучения в вузе оценивается сформированность профессиональных компетенций. Проверка уровня сформированности профессиональных компетенций участников проекта проводится на основе диагностических срезов, подробно описанных на примере проведения производственной практики «Научно-исследовательская работа» студентов проектной магистратуры направления подготовки 01.04.01 Математика (направленность (профиль) образовательной программы «Преподавание математики и информатики»). Результаты экспериментального исследования позволили сделать вывод, что предложенная методика организации и сопровождения проектного обучения способствует развитию мотивации студентов магистратуры к осуществлению проектной деятельности.