Исследование посвящено философско-математическим воззрениям выдающегося русского ученого Н. В. Бугаева. Цель - выявить особенности структурирования математического знания в его философских воззрениях. Актуальность данного исследования определяется тем, что, к сожалению, философские взгляды Н. В. Бугаева все еще остаются недостаточно изученными. В статьи анализируются основные работы мыслителя про философии математики. Показано, что идеи, представленные в этих трудах, позволяют говорить об отдельном направлении в истории русской философии, основанном на аритмологии и эволюционной монадологии. К основным характеристикам философских воззрений Н. В. Бугаева относятся взаимодополнительность материального и духовного, антиномичность прерывного и непрерывного, внимание к эстетическим и этическим вопросам, обоснование рассмотрения математики в философском контексте. На основе исследования классификации наук и структуры математического знания в философских воззрениях Н. В. Бугаева показано, что в его мировоззрении деление на непрерывный и прерывный анализ относится лишь к анализу функций, вся математика делится на блок, который основывается на непрерывности (математический анализ и геометрия), и блок, основой которого является дискретный анализ (синтез), дискретный блок включает: аритмологию, теорию вероятностей и теорию чисел.