В статье предложены два наиболее простых метода определения положений равновесия спутника, движущегося в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. В первом методе применялись подходы линейной алгебры, во втором алгоритмы компьютерной алгебры. Положения равновесия спутника в орбитальной системе координат при заданных значениях главных центральных моментов инерции определяются корнями системы нелинейных алгебраических уравнений. Для определения равновесных решений проводилась декомпозиция системы алгебраических уравнений с применением методов линейной алгебры и алгоритмов построения базисов Гребнера. Положения равновесия спутника определялись путем исследования числа действительных корней алгебраических уравнений из полученных базисов Гребнера. С использованием предложенного подхода показано, что спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите 24 положения равновесия.