Статья: Параметрическая идентификация сосредоточенных воздействий в многомерных обратных задачах теплопроводности

Работа посвящена дальнейшему исследованию и построению конструктивных методов последовательной параметрической оптимизации неизвестных характеристик нестационарных процессов технологической теплофизики на компактном множестве непрерывных и непрерывно-дифференцируемых функций. Предложенная методика распространяет разработанный алгоритмически точный метод решения на многомерную постановку обратных задач технологической теплофизики и позволяет отыскать физически обоснованную идентифицируемую характеристику на последовательно сходящихся компактных множествах.
В качестве объекта исследования рассматривается двумерное осесимметричное тело канонической формы, где искомой функцией является сосредоточенная величина мощности внутренних теплоисточников. Задача сформулирована в равномерной метрике оценивания температурного отклонения расчетного состояния от экспериментального. В качестве математической модели рассматриваемого объекта используется его модальное описание, на основе которого проведена редукция исходной обратной задачи теплопроводности, сформулированной в экстремальной постановке, к задаче оптимального управления.
Использование предварительной параметризации искомой характеристики процесса приводит к ее представлению в форме кусочно-параболических функций, конкретизируемых в рамках выбранной структуры с помощью вектора параметров. Количество учитываемых параметров определяет точное представление идентифицируемой величины, а их значения отыскиваются в результате решения полученной задачи параметрической оптимизации. Для решения полученной задачи математического программирования относительно оптимальных значений вектора параметров используются, аналогично одномерному случаю, альтернансные свойства искомых экстремалей, в результате чего задача сводится к замкнутой системе соотношений.

Полученные результаты демонстрируют эффективность распространения конструктивного метода последовательной параметрической оптимизации, опробованного на одномерных обратных задачах теплопроводности, на решение двумерных задач с использованием их модального представления. Увеличение числа параметров решений, образующих кусочно-параболическую форму искомой зависимости, приводит к уменьшению погрешности восстановления как искомой сосредоточенной функции, так и пространственно-временного температурного поля во всей двумерной области определения пространственных переменных.