Статья: О СПЕКТРЕ ГАМИЛЬТОНИАНА ЛАНДАУ, ВОЗМУЩЁННОГО ПЕРИОДИЧЕСКИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ ИЗ ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА HSLOC(R2; R); S > 0

Рассматривается гамильтониан Ландау HB + V, действующий в L2(R2) и возмущённый периодическим электрическим потенциалом V. Предполагается, что магнитный поток η = (2π)-1Bv(K) однородного магнитного поля B > 0 является рациональным числом, где v(K) - площадь элементарной ячейки K решётки периодов Λ потенциалаΛΛlocV. Определяются семейства банаховых пространств Ln (R2; R), которые (как линейные пространства) являются линейными подпространствами пространств Соболева Hn(R2; R), n ∈ N∪{0}, периодических с решёткой периодов Λ функций из Hn (R2; R)Λи которые содержат плотные Gδ-множества O ⊆ Ln (R2; R), такие, что для любого ΛΛэлектрического потенциала V ∈ O и любого однородного магнитного поля с потоком 0 < η ∈ Q спектр оператора HB + V абсолютно непрерывен. В частности, в качестве пространств Ln (R2; R) можно выбирать пространства Hs (R2; R), s ∈ [n, n+1). Такжепри заданных решётке периодов Λ ⊂ R2 и однородном магнитном поле B > 0 приве-Λ дены условия на коэффициенты Фурье периодического электрического потенциала V ∈ Hn(R2; R), n ∈ N ∪ {0}, при выполнении которых и при η ∈ Q спектр оператора HB + V абсолютно непрерывен.