Статья: Устойчивость высокоупругой прямоугольной пластинки с защемленно-свободными краями при одноосном сжатии

Изучены симметричные формы потери устойчивости прямоугольной пластинки Кирхгоффа с двумя защемленными и двумя свободными параллельными гранями под действием распределенной сжимающей нагрузки, приложенной к защемленным граням.

Метод:

Функция прогибов пластинки при потере устойчивости представлена двумя гиперболо тригонометрическими рядами с неопределенными коэффициентами, которые
получены при точном удовлетворении всех условий краевой задачи.

Проблема поиска сведена к решению однородной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно одной последовательности неопределенных коэффициентов, которая в качестве параметра содержит искомую критическую нагрузку.

Для получения нетривиальных решений определитель системы должен быть равен нулю.

Эта задача на собственные значения имеет бесчисленное множество решений.

Hетривиальные решения системы предложено находить методом последовательных приближений с перебором параметра нагрузки.

Основные результаты:

С помощью компьютерных вычислений найдены первые четыре критические нагрузки (включая эйлерову), приложенные к защемленным параллельным граням квадратной пластинки и дающие симметричные формы потери устойчивости.

Исследовано влияние количества членов, удерживаемых в рядах, и числа итераций на
точность вычислений.

Представлены 3D-изображения найденных форм потери устойчивости.

Приведено сравнение с известными решениями.

Обсуждение:

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании различных плоских прямоугольных элементов в микроэлектронике и нанотехнике.