Книга: Задачи семинара «Алгебры Ли и их приложения»

Скачать

Первое издание настоящего сборника содержало задачи первых двух лет работы семинара «Алгебры Ли и их приложения», действовавшего в Независимом московском университете в 1995—98 учебных годах под руководством авторов. Настоящее второе издание дополнено задачами спецкурсов по группам и алгебрам Ли и их представлениям, прочитанных И. М. Парамоновой в последующие годы.

Авторы стремились дать элементарное и современное введение в предмет, по мере сил отобрав из современного джентльменского набора специалиста по алгебрам Ли то, что, с одной стороны, может быть наиболее легко понято студентами, а с другой — знакомит их с основными методами изучаемой науки. Для иллюстрации этих методов были выбраны приложения к комбинаторике (тождество Макдональда) и математической физике (интегрируемые системы многих тел).

Сборник охватывает классические основы теории нильпотентных, разрешимых и полупростых алгебр Ли, классификацию конечных систем корней, универсальные обертывающие алгебры, элементы теории компактных алгебр Ли, основы теории аффинных алгебр Каца—Муди, элементы теории представлений до формул характеров Верма и Каша включительно, а также вышеупомянутые приложения.