В недавней работе одного из авторов, опубликованной в журнале «Lobachevskii Journal of Mathematics» (2024. Vol. 45, №1. С. 376-382), методом монотонных операторов были доказаны глобальные теоремы об однозначной разрешимости различных классов нелинейных интегральных уравнений со степенным суммарным ядром в пространствах Лебега. Однако эти теоремы не содержат никакой информации о том, как можно найти решения. В данной работе в вещественном гильбертовом пространстве суммируемых с квадратом функций, комбинированием метода потенциальных монотонных операторов и принципа сжимающих отображений, подробно доказано, что решения этих уравнений можно найти методом последовательных приближений. Для последовательных приближений даны оценки скорости их сходимости к точному решению. При этом используется идея одной работы Браудера-Петришина замены исходного уравнения на эквивалентное уравнение с произвольным параметром, последующий выбор которого позволяет применить принцип сжимающих отображений. Полученные результаты охватывают также и случай соответствующих линейный интегральных уравнений. Доказательства основаны не на обращении линейного интегрального оператора, входящего в рассматриваемые уравнения, а на обращении нелинейного функционального оператора суперпозиции.
Идентификаторы и классификаторы
К настоящему времени опубликовано достаточно много работ, посвященных исследованию линейных и нелинейных интегральных уравнений с разностными и суммарно-разностными ядрами, которые называют часто Toeplitz и Toeplitz plus Hankel kernels, соответственно (см., например, монографии [1], [2], статью [3] и приведенную в них библиографию).
Список литературы
1. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. 296 с.
2. Асхабов С.Н. Нелинейные уравнения типа свертки. М.: Физматлит, 2009. 304 с. EDN: QHLYXS
3. Асхабов С.Н. Интегральное уравнение с ядром Теплица-Ганкеля и неоднородностью в линейной части // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2024. Т. 11 (69). Вып. 4. С. 671-683. EDN: WXCABD
4. Асхабов С.Н. Об одном интегральном уравнении с суммарным ядром и неоднородностью в линейной части // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, №9. С. 1210-1219. EDN: XCVDRW
5. Browder F.E., Petryshyn W.V. Construction of fixed point of nonlinear mappings in Hilbert spaces // J. Math. Anal. Appl. 1967. Vol. 20. P. 197-228.
6. Askhabov S.N. Integral Equations with Sum Kernel and Monotonic Nonlinearity // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. Vol. 45, №1. С. 376-382. EDN: HRSHDP
7. Porter D., Stirling D. Integral Equations. A Practical Treatment, from Spectral Theory to Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990. 382 p.
8. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
9. Brunner H. Volterra integral equations: An introduction to the theory and applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2017. 387 p. EDN: YZAPWX
10. Асхабов С.Н., Бетилгириев М.А. Приближенное решение нелинейных интегральных уравнений с суммарным ядром // Актуальные проблемы математики и информационных технологий. Материалы V Всерос. конф. (Махачкала, 7-9 февраля 2024 г.). Махачкала: ДГУ, 2024. С. 25-28.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Статья посвящена 65-летию доктора географических наук, директора Института природных ресурсов Академии наук Чеченской Республики Умара Ташадиевича Гайрабекова. Содержит краткий обзор научной и научно-педагогической биографии юбиляра.
В работе рассмотрена научная и научно-организационная деятельность Шхагапсоева Сафарби Хасанбиевича, доктора биологических наук, профессора, известного учёного в области изучения растительного покрова и биологического разнообразия Северного Кавказа. Он является основателем и руководителем признанной научной общественностью школы «Биологическое разнообразие Центрального Кавказа: состав, эколого-биологические особенности, охрана, воспроизводство».
Военные конфликты в Чеченской Республике, официально именуемые «наведением конституционного порядка» (1994-1996 гг.) и «контртеррористической операцией» (1999-2009 гг.), стали предметом исследования многих историков и политологов. На основе полевых материалов показано, как врачи-женщины республики выполняли свой профессиональный долг в ходе трагических событий в республике. Рассмотрены самоотверженные поступки женщин-врачей в трудных условиях в конце ХХ - начале ХХI в.
Данное сообщение посвящено научному мероприятию, которое проводится на Северном Кавказе с 2011 г. Показано, что на протяжении 14 лет конференция стала престижным научным мероприятием, в котором принимают участие ученые, специалисты различных направлений, в том числе междисциплинарных, из России и зарубежных стран.
В статье рассмотрена экспедиционная деятельность геолога А. А. Чернова (1877- 1963) на Европейском Северо-Востоке СССР в 1920-х - начале 1930-х гг. с целью определения его роли в открытии Печорского угольного бассейна. Источниковая база исследования представлена документами из фондов Российского государственного архива экономики, Национального архива Республики Коми, Научного архива ФИЦ Коми НЦ УрО РАН и опубликованными научными трудами ученого. Показано, что в ходе геологоразведочных работ в бассейне р. Печоры А. А. Черновым были обнаружены выходы угля в нижнепермских отложениях и дано обоснование наличия крупного каменноугольного месторождения, повлиявшего на становление угольной промышленности в Республике Коми.
В статье представлен анализ костного материала из поселения аланской культуры Хамби-Ирзи 3. В доступной нам литературе практически отсутствуют данные о развитии производящей экономики, в частности животноводства, у носителей аланской культуры. На этом поселении были найдены кости млекопитающих: 610 разрозненных фрагментов и 1141 кость от 23 особей. В целом кости представляют собой «кухонные отходы». За исключением кость оленя благородного, все фрагменты принадлежали обычным, широко распространенным домашним млекопитающим. Среди пищевых отходов преобладали кости домашнего быка, несколько меньше было костей домашней лошади, костей других видов немного. Можно предполагать, что говядина была преобладающим мясным продуктом у населения. Охота и рыболовство практически не играли никакой роли в обеспечении жителей этого населенного пункта мясными продуктами. Почти целые скелеты и крупные фрагменты скелетов, вероятно, принадлежали животным, которые погибли по разным причинам, и их туши были выброшены в мусорные ямы. Эти крупные фрагменты скелетов принадлежали следующим видам: собак - 14 особей, свиней - 5, овец - 2, коз - 1, кошек - 1 особь. На костях из раскопа не было обнаружено признаков каких-либо заболеваний. На шестнадцати фрагментах отмечены следы обработки, вероятно, это отходы производства, а не сами инструменты.
В статье рассмотрены исторические аспекты этнопедагогических исследований, проводимых в Чеченской Республике. Отмечено, что у истоков развития данного направления стоял известный российский ученый Ш. М.-Х. Арсалиев, внесший серьезный вклад в развитие научного сообщества чеченцев, воспитавший кандидатов и докторов наук в области этнопедагогики. Представлен опыт современных исследований, связанных с этническим компонентом, в частности в сфере коммуникативной культуры на основе анализа нравственных концептов чеченцев.
В статье рассмотрены отдельные аспекты военной истории адыгов, отражающие стереотипы поведения в условиях войны. Исторические материалы свидетельствуют о том, что на протяжении веков в силу особых геополитических условий войны стали фоном, на котором долгое время протекала жизнь адыгов. Сохранились многочисленные свидетельства о поведении адыгов в экстремальных ситуациях военной опасности. В массовом сознании закрепились нравственные, этикетные и другие нормы, регулировавшие положение человека на войне. В данном случае речь идёт об обычаях, унаследованных стереотипах поведения.
Статья посвящена малоизвестному чеченскому деятелю эпохи Кавказской войны, который прошёл сложный и богатый путь от рядового воина, смелого наиба до видного и признанного народного дипломата и миротворца, который интересы Отечества и своего народа ставил выше личных амбиций.
В историографии истории здравоохранения на Северном Кавказе сложилась тенденция описывать сложившуюся систему как двухкомпонентную, связанную исключительно с деятельностью народных лекарей и военных врачей. Однако пристальное изучение архивных документов показывает, что уже в начале XIX в. в регионе складывается принципиально новый тип лечебных учреждений - гражданские больницы. В начале XIX в. в Российской империи были созданы врачебные управы, которые ведали вопросами здравоохранения. На Северном Кавказе медицинские учреждения первоначально подчинялись Астраханской, Кавказской областной, а затем Ставропольской губернской врачебной управе. При этом степень подготовки профессиональных кадров на Кавказе оставляла желать лучшего, несмотря на целый ряд преференций, которые получали врачи и фельдшеры, направлявшиеся для службы в регионе. Ярким примером функционирования гражданских лечебных учреждений является деятельность больницы города Кизляра. Эта больница просуществовала в городе около 30 лет, но до сих пор не становилась предметом внимания историков. Привлекая данные литературы, опубликованные источники и архивные данные, автор рассматривает историю ее создания и деятельности вплоть до ликвидации. Описываются те трудности, с которыми приходилось сталкиваться медицинским работникам в своей повседневной практике. Отдельное место в статье отведено кратким биографиям врачей гражданского ведомства, практиковавшим в городе Кизляре. Автор рассматривает начальный этап формирования аптечного дела на Северном Кавказе. Привлекая документы из фондов Центрального государственного архива Республики Дагестан, характеризуется состояние фармации на Северном Кавказе, условия для открытия и причины закрытия аптек.
С конца XVI в. царская администрация на Северном Кавказе служилую знать кабардинских, дагестанских и чеченских владельцев обозначала термином «уздени». В понимании русского представительства - это дворяне. Такая градация зафиксирована и в социальной структуре чеченцев-окочан Терского города. Данный сословный разряд включает в себя многочисленную группу «лучших людей», в широком толковании - «зажиточные люди». На основе анализа русских источников XVI-XVII вв., изданных в различных сборниках архивных материалов, а также изучения соответствующей литературы отечественных авторов, нами предпринята попытка установить роль и место узденей в системе сословных отношений чеченцев-окочан Терского города в конце XVI - XVII в.
Данная статья посвящена истории влиятельного клана кунгратов монгольского происхождения, который смог занять особое место в структуре власти Золотой орды. Клан был тесно связан с чингизидами, занимал при них руководящие должности и оказывал существенное влияние на политику. Это племя наравне с мангытами и чингизидами составило элиту, сплотившую прежнее половецкое и пришлое монгольское кочевое население в новую ногайскую этническую общность. Исследование клановой структуры кочевых государств позволяет восстановить события золотоордынского исторического периода степей Северного Кавказа, который оставил важный след в судьбе народов, его населяющих.
Статья нацелена на анализ системы профессиональной подготовки специалистов для нефтяной отрасли Прикаспийской нефтегазоносной провинции на начальном этапе индустриализации в конце 1920-х - начале 1930-х гг. В качестве источников привлекался комплекс опубликованных и неопубликованных материалов законодательного и делопроизводственного характера: документы Российского государственного архива экономики, часть из которых впервые вводится в научный оборот, а также материалы тематических сборников документов, посвященных истории нефтяной промышленности. В конце 1920-х - начале 1930-х гг. на предприятиях Прикаспийской нефтегазоносной провинции остро ощущалась нехватка специалистов в области нефтяного дела как среди рабочих, так и среди инженерно-технического персонала. Основной формой подготовки квалифицированных рабочих из числа молодежи стали школа ФЗУ, рабочие факультеты, а также профильные техникумы на территории КазАССР и других регионов страны. В рамках реализации государственной политики коренизации особое внимание уделялось подготовке национальных кадров, их последующему трудоустройству, повышению квалификации и продвижению по карьерной лестнице. Пропагандировались меры по привлечению казахов на работу в промышленность, уходу от традиционного уклада жизни, основанного на сезонных перекочевках и животноводстве, что способствовало ликвидации неграмотности, повышению образовательного и культурного уровня коренного населения.
2025 г. - год 80-летия Великой Победы Советского Союза над фашистской Германией. Объективное исследование героических страниц борьбы советского народа против гитлеровских орд до сих пор остается одной из наиболее актуальных задач отечественной историографии. Все народы многонационального Союза ССР, в том числе и чеченский, внесли достойный вклад в сокрушительный разгром германского фашизма. В данной статье, на основе архивных материалов одного района, мы анализируем участие жителей Ачхой-Мартановского района Чечено-Ингушской АССР в оказании помощи Красной Армии, показываем их вклад в победу СССР.
В статье рассматривается становление и развитие светского образования у народов Центрального Кавказа, а также какие методы использовались российскими властями при создании системы образования в регионе. Анализируются законодательные акты, проекты, мнения и предложения, которые разрабатывались в течение первой половины XIX в. и стали законодательной базой образовательной системы, ориентированной на воспитание детей горской аристократии в духе общероссийской гражданственности. Обращение к данной проблеме позволяет рассмотреть механизмы, которые способствовали формированию светского образования, ставшего важным элементом интеграции горских народов в общероссийское социокультурное пространство.
Рассматривается вопрос о кавказской политике России в начале ХIХ в. Отмечается, что это было время, когда Россия искала наиболее оптимальные пути и методы присоединения народов Северного Кавказа к России. При этом российское правительство предпочтение отдавало мирным, политическим и торгово-экономическим методам. В процессе этих поисков возник проект создания союза кавказских феодалов под покровительством России, оформленный в результате Георгиевского договора 1802 г.
Актуальность исследования мероприятий по безопасному материнству и улучшению положения женщин и детей в Республике Дагестан обусловлена высокими показателями материнской и детской смертности, имевшей место в 90-е гг. ХХ в., которая в тот период оставалась одной из самых высоких в России. На нынешнем этапе, когда Российское государство уделяет огромное внимание вопросам демографии, поддержки семьи, материнства и детства, актуально изучение опыта, как положительного, так и отрицательного, накопленного в историческом прошлом.
Издательство
- Издательство
- Академия наук Чеченской Республики
- Регион
- Россия, Грозный
- Почтовый адрес
- 364043, ЧР, г. Грозный, ул. Вахи Алиева, 19а
- Юр. адрес
- 364903, Чеченская Республика, город Грозный, б-р Им. М. А. Эсамбаева, д. 13
- ФИО
- Умаров Джамбулат Вахидович (ПРЕЗИДЕНТ)
- E-mail адрес
- groz_science@mail.ru
- Контактный телефон
- +7 (962) 6584241
- Сайт
- https://anchr.ru