В статье изучаются свойства решеток конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией меньшинства, определенной специальным образом и называемой симметрической. Операцией меньшинства называется тернарная операция
Идентификаторы и классификаторы
При изучении решеток конгруэнций в различных классах универсальных алгебр значительное внимание уделяется поиску условий, при которых решетка конгруэнций алгебры является цепью. Обычно алгебры с линейно упорядоченной решеткой конгруэнций называют цепными, хотя в наиболее хорошо изученном в этом отношении классе — полугруппах — алгебры такого рода чаще называют △-полугруппами.
Список литературы
1. Tamura T. Commutative semigroups whose lattice of congruences is a chain // Bull. Soc. Math.
France, 97 (1969), 369–380.
2. Schein B. M. Commutative semigroups where congruences form a chain // Bull. Acad. Polon.
Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 17 (1969), 523–527.
3. Schein B. M. Corrigenda to “Commutative semigroups where congruences form a chain” //
Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 23 (1975), 1247–1248.
4. Nagy A., Jones P. R. Permutative Semigroups Whose Congruences Form a Chain // Semigroup
Forum. 2004. Vol. 69. P. 446–456.
5. Kozhukhov I. B. Left chain semigroups // Semigroup Forum. 1981. Vol. 22. P. 1–8.
https://doi.org/10.1007/BF02572781
6. Popovich A. L., Jones P. R. On congruence lattices of nilsemigroups // Semigroup Forum. 2017.
Vol. 95, No. 2. P. 314–320.
7. Goldberg M. S. Distributive double p-algebras whose congruence lattices are chains // Algebra
Universalis. 1983. Vol. 17. P. 208—215. https://doi.org/10.1007/BF01194530
8. Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и
решетки. Вып. 5. Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1978. С. 11–44.
9. Карташова А. В. Коммутативные унарные алгебры с линейно упорядоченной решеткой
конгруэнций // Мат. заметки. 2014. Т. 95, № 1. С. 80-92.
10. Szendrei A. Clones in universal algebra. Montr´eal: Les presses de l’Universit´e de Montr´eal, 1986. 166 p.
11. Hyndman J., Nation J. B., Nishida J. Congruence lattices of semilattices with operators //
Studia Logica. 2016. Vol. 104. № 2. P. 305–316.
12. Garcia P., Esteva F. On Ockham Algebras: Congruence Lattices and Subdirectly Irreducible Algebras // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 319–346.
13. Карташов В. К. Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее при-
ложения: Тез. докл. межд. семинара, посв. памяти проф. Л. А. Скорнякова. Волгоград:
Перемена, 1999. С. 31–32.
14. Усольцев В. Л. О рисовском замыкании в некоторых классах алгебр с оператором //
Чебышевский сборник. 2021. Том 22, № 2(78). С. 271–287.
15. Усольцев В. Л. Унары с тернарной мальцевской операцией // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, вып. 5. С. 201–202.
16. Усольцев В. Л. О подпрямо неразложимых унарах с мальцевской операцией // Изв. Вол-
гоградского гос. пед. ун-та, сер. “Ест. и физ.-мат. науки”. 2005. № 4(13). С. 17–24.
17. Усольцев В. Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Уч. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50). Ч. 2. С. 229–236.
18. Усольцев В. Л. О гамильтоновых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб.
2014. Т. 15, вып. 3(51). С. 100–113.
19. Mar´oti M., McKenzie R. Existence theorems for weakly symmetric operations // Algebra
Universalis. 2008. Vol. 59. № 3-4. P. 463–489.
20. Bulatov A., Krokhin A., Jeavons P. The complexity of constraint satisfaction: An algebraic
approach // Structural Theory of Automata, Semigroups and Universal Algebra. Berlin:
Springer-Verlag, 2005. P. 181–213.
21. Baker K. A., Pixley A. Polynomial interpolation and the Chinese Remainder Theorem for
algebraic systems // Math. Zeitschrift. 1975. V. 143. P. 165–174.
22. Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and near-unanimity terms // Algebra Universalis. 2008. Vol. 58. P. 119–128.
23. Usol’tsev, V. L. Subdirectly Irreducible Algebras in One Class of Algebras with One Operator
and the Main Near-Unanimity Operation // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021.
Vol. 42, № 1. P. 206–216.
24. Усольцев В. Л. О решетках конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия // Научно-техн. вестник Поволжья. 2016. Вып. 2. С. 28–30.
25. Wenzel G. H. Subdirect irreducibility and equational compactness in unary algebras ⟨
Выпуск
Другие статьи выпуска
Данная работа посвящена алгебраической теории автоматов, являющейся одним из разделов математической кибернетики, в котором изучаются устройства преобразования информации, возникающие во многих прикладных задачах. В зависимости от исследуемых задач рассматриваются автоматы, у которых основные множества наделены дополнительными математическими структурами, согласованными с функциями автомата. В настоящей работе исследуются автоматы над графами — графовые автоматы, множество состояний и множество выходных сигналов которых наделены математическими структурами графов.
В работе рассматривается плоский биллиард, ограниченный эллипсом, в поле потенциальной силы. Была найдена явная формула полиномиального потенциала, сохраняющего интегрируемость такого биллиарда. Для него была изучена структура слоения Лиувилля на всех неособых уровнях энергии с помощью метода разделения переменных. А именно, был предложен алгоритм, который строит бифуркационную диаграмму, а также инвариант Фоменко-Цишанга, исходя из значений параметров потенциала. Кроме того, была изучена топология изоэнергетического многообразия и обнаружены случаи динамики твердого тела, лиувиллево эквивалентные нашему биллиарду.
В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных
случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.
Мы рассмотрим задачу о равномерных оценках осцилляторных интегралов с гладкой фазовой функцией, имеющей особенность типа
Задача классификации целочисленных квадратичных форм имеет долгую историю, на протяжении которой многие математики внесли свой вклад в ее решение. Бинарные фор-
мы были всесторонне изучены Гауссом. Он и позднейшие исследователи наметили также основные пути решения проблемы классификации тернарных форм и форм более высоких размерностей. Величайшими достижениями последующего периода явились глубокое развитие теории рациональных квадратичных форми проведенная Эйхлером полная классификация неопределенных форм в размерностях 3 и выше в терминах спинорных родов.
В работе предлагается алгоритм для вычисления неэквивалентные соответствующий квадратичные формы граням области Вороного второй совершенный формы от много переменных и с помощью этого алгоритма вычислено все соответствующий неэквивалентные квадратичные формы.
Оценивание качества приближения иррационального или трансцендентного числа рациональными дробями является одним из направлений теории диофантовых приближений.
Количественная характеристика такого приближения называется мерой иррациональности числа. С конца 19 века учёными разрабатывались методы оценки меры иррациональности и были получены её значения для огромного количества иррациональных и трансцендентных чисел. Наиболее часто используемый метод получения таких оценок – построение линейных форм с целыми коэффициентами, приближающих данную величину и исследование их асимптотического поведения. Приближающие линейные формы конструируется на основе цепных дробей, аппроксимаций Паде, бесконечных рядов, вещественных и комплексных интегралов. Способы исследования асимптотики таких форм в настоящее время достаточно стандартны, но построение линейной формы, обладающей хорошими приближающими свойствами, и есть главная задача.
Издательство
- Издательство
- ТГПУ им. Л.Н. Толстого
- Регион
- Россия, Тула
- Почтовый адрес
- 3300026, Тульская область, г. Тула, проспект Ленина, 125
- Юр. адрес
- 300026, Тульская обл, г Тула, Центральный р-н, пр-кт Ленина, зд 125
- ФИО
- Подрезов Константин Андреевич (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@tsput.ru
- Контактный телефон
- +7 (487) 2359162
- Сайт
- https://tsput.ru/