ISSN 1816-9228 · EISSN 2078-9114
Язык: ru

Статья: Об определении точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса (2024)

Читать онлайн

Предмет исследования: задачи численного определения точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса.

Цель исследования: описание теоретических результатов (теорема существования и единственности решений обратной задачи), создание алгоритма решения задачи численного определения точечных источников, исследование его свойств, численная реализация алгоритма и его тестирование и проверка на устойчивость.

Объект исследования: задачи численного определения точечных источников (правой части специального вида) в обратных задачах тепломассопереноса. Источники задаются в виде суммы дельта-функций Дирака с коэффициентами, зависящими от времени и характеризующими мощность соответствующего источника. Они являются неизвестными и подлежат определению вместе с решением уравнения. В качестве данных переопределения задаются значения решения в некотором наборе точек, лежащем внутри области.

Методы исследования: алгоритм основан на методе конечных элементов по пространственным переменным и методе конечных разностей по времени. Неизвестная правая часть определяется на каждом временном слое при помощи условия переопределения.

Основные результаты исследования: описание алгоритма решения, его свойств, результаты численных экспериментов. В том числе описаны условия, когда алгебраическая система, к которой приводится задача, имеет единственное решение, проведено сравнение данных, полученных в результате расчетов, с тестовыми примерами. Расчеты проводились в том числе и с добавлением к данным замеров случайного шума различного уровня. Результаты показали, что решение устойчиво при случайном возмущении данных задачи.

Ключевые фразы: параболическое уравнение, обратная задача, тепломассоперенос, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ, метод конечных элементов
Автор (ы): Шморган Сергей Андреевич
Соавтор (ы): Неустроева Любовь Владимировна
Журнал: ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Идентификаторы и классификаторы

УДК
517.95. Дифференциальные уравнения с частными производными
536.24. Теплопередача. Теплообмен между твердым телом и жидкостью или газом
Для цитирования:
ШМОРГАН С. А., НЕУСТРОЕВА Л. В. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА // ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2024. ТОМ 20, № 4
Текстовый фрагмент статьи